2017 年湖北预赛 · 第 11 题

F4解答题三角函数综合

求实数 $a$ 的取值范围，使不等式

sin 2 θ - 22 a cos (θ - \frac{π}{4}) - \frac{2 a}{sin ( θ + \frac{π}{4} )} > - 3 - a^{2}

对 $θ \in [0, \frac{π}{2}]$ 恒成立。

作答

这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。

为什么评为 F4（会透露解法方向）

需把 $sin θ + cos θ$ 换元并确定其在 $[0, π /2]$ 上的精确范围，再分析参数与最小值函数的符号，评为 F4。

用到的方法（会透露解法方向）