2008 年辽宁预赛 · 第 10 题

解答

若按升序为p、p+1、…、p+4（p≥1），条件变为 $(p+3{)}^2<p(p+4)$，即2p+9<0，不可能。若按降序为p+4、p+3、…、p，则条件为 $(p+1{)}^2<p(p+4)$，即1<2p，对所有正整数p成立。因此 $\lg x_1=p+4$ 的最小值为5，故 $\boxed{x_1=10^5}$。