2013 年湖北预赛 · 第 4 题

解答

令 $s=|\sin x|,c=|\cos x|$。定义域要求s、c均非零，且 $s^2+c^2=1$。柯西不等式给 $1/s+1/c\ge 2\sqrt{2}$；另有 $s/c+c/s\ge 2$。两者都在 $s=c=1/\sqrt{2}$ 时取等，故最小值为 $\boxed{2\sqrt{2}+2}$。