2017 年黑龙江预赛 · 第 9 题

F3选择题双曲线

已知 $F_{1}, F_{2}$ 分别是双曲线

C : \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)

的左、右焦点，以 $F_{1} F_{2}$ 为直径的圆与双曲线 $C$ 在第二象限的交点为 $P$ 。若双曲线的离心率为 $5$ ，则 $cos ∠ P F_{2} F_{1}$ 等于（　　）。

(A) $\frac{3}{5}$ (B) $\frac{3}{4}$ (C) $\frac{4}{5}$ (D) $\frac{5}{6}$

作答

为什么评为 F3（会透露解法方向）

需同时使用双曲线焦点距离差和圆的直径勾股关系消去参数，再求角余弦，评为 F3。

用到的方法（会透露解法方向）