2018 年湖北预赛 · 第 7 题

解答

记约束左侧为 $G=27/4$。则 $G+P=x^2+y^2+16/x+1/(4y)$。均值不等式给 $x^2+8/x+8/x\ge 12$，以及 $y^2+1/(8y)+1/(8y)\ge 3/4$。所以 $P\ge 51/4-27/4=6$。取 $x=2,y=1/2$ 时约束成立且两组均值同时取等，故最小值为 $\boxed{6}$。