2012 年湖南预赛 · 第 10 题

解答

记 $A=|\vec{a}{|}^2,B=|\vec{b}{|}^2,D=\vec{a}\cdot \vec{b}$。展开两式得

相减得 $46D=23B$，即 $D=B/2$，再代回得 $A=B$。向量夹角有定义时 $A=B>0$，故 $\cos \theta =D/\sqrt{AB}=1/2$，所以 $\boxed{\theta =\pi /3}$。