专题地图 › 等比数列与等差数列
2021 年全国高中数学联赛一试(B 卷) · 第 1 题
F1填空题等比数列与等差数列
等差数列 {an} 的公差 d=0,且 a2021=a20+a21,求 a1/d。
作答
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
标准答案:1981
解析
解答
a1+2020d=(a1+19d)+(a1+20d),化简得 a1=1981d。因 d=0,da1=1981。
复核
取 d=1,a1=1981:a2021=4001,a20+a21=2000+2001=4001,成立。
方法总结
等差数列的项关系先化成首项和公差的一次式。
为什么评为 F1(会透露解法方向)
一个线性条件,直接约去公差。
用到的方法(会透露解法方向)
核心工具:设首项和公差(公比)
专题卡:等差数列的项与和:用首项和公差消元,再求值或定范围