培玉 · 一试
2025 年江苏预赛
F1填空题等比数列与等差数列
设等差数列 的公差为 ， 是其前 项和。已知 ，则 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
直接把末项条件与前 项和公式联立即可消去首项。
解答
由
得 。将 代入，得到 ，故 。
复核
此时 ，故 ，且首末项之和为 ，所以 。
方法总结
等差数列同时给出末项与前若干项和时，使用 往往能最快确定首项，再求公差。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
题设直接给指定项和前项和，代入两条标准公式联立即可确定公差。
已记下，谢谢！