培玉 · 一试
2018 年山西预赛 · 第 1 题
F1填空题等比数列与等差数列
集合 中，末尾数字为 的元素之和是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把末尾为八的数按大小列成公差十的等差数列，精确确定首项、末项与项数。
解答
符合条件的元素是 。项数为 ，所以这些元素的和为
复核
也可写各项为 ，其中 ，总和为 。终点 自身符合末尾数字条件，应包含在内。
方法总结
按固定个位数字筛选连续整数，可转为固定公差的等差数列；项数公式中的加一来自两个端点都包含。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
固定个位筛出的数本身构成等差数列，直接核清首末项、两端均含时的项数，再用等差前缀求和；主要易错在项数少算一。
已记下，谢谢！