2021 年全国高中数学联赛一试（A 卷） · 第 1 题

解答

$a_{2021}=a_1+2020d=1$，$a_{20}+a_{21}=2a_1+39d=1$。由第一式 $a_1=1-2020d$，代入第二式得 $2-4040d+39d=1$，故 $d=\frac{1}{4001}$，从而 $a_1=1-\frac{2020}{4001}=\boxed{\frac{1981}{4001}}$。