2020 年全国高中数学联赛一试（A 卷） · 第 1 题

解答

公比q非零，由 $a_{13}/a_9=q^4=1/13$ 得 $q^8=1/169$。所以 $a_1=a_9/q^8=13^3>1$，底数合法，${\log }_{a_1}13=\boxed{1/3}$。