2020 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 10 题

解答

约束配方得 $a^2+(2b-1{)}^2+(3c-2{)}^2=3$。柯西给 $(a+2b+3c-3{)}^2\le 9$，所以 $a+2b+3c\le 6$。又因a、b、c正，$(1/a+2/b+3/c)(a+2b+3c)\ge (1+2+3{)}^2=36$，于是目标不小于6。取 $a=b=c=1$，原约束和两个柯西等号同时成立，故最小值 $\boxed{6}$。