2020 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 7 题

解答

设点 $P$ 是四边形 $ABCD$ 所在平面上一点，题设为平面向量等式。令 $A=(0,0),D=(1,0),B=(u,h),C=(u+2,h)$，其中h非零（可取h正）。由加权向量和0，$P=(A+2020B+C+2020D)/4042=(u/2+1011/2021,h/2)$。四边形面积 $s=3h/2$，三角形面积 $t=|\det (B,P)|/2=1011h/(4042)$，故 $t/s=1011/6063=\boxed{337/2021}$。