2020 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 6 题

解答

底面为边长3的正三角形，外接圆半径 $\sqrt{3}$，柱高3。上下底中心连线中点O到六个顶点等距，所以为球心，$R^2=3+(3/2{)}^2=21/4$。球体积 $(4/3)\pi R^3=\boxed{7\sqrt{21}\pi /2}$。