2020 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 4 题

解答

$\cos A=(5^2+6^2-4^2)/(2\cdot 5\cdot 6)=3/4$。设 $u={\sin }^2(A/2),v={\cos }^2(A/2)$，则 $u^3+v^3=(u+v{)}^3-3uv(u+v)=1-3{\sin }^{2}A/4=1/4+3{\cos }^{2}A/4=\boxed{43/64}$。