2020 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 2 题

解答

记O=(0,0)、A=(2,4)、B=(3,3)，有 $\overrightarrow{BO}=(-3,-3)$、$\overrightarrow{BA}=(-1,1)$，数量积0。故OA为该圆的直径，长度 $2\sqrt{5}$。圆心为OA中点，圆上点距O最多为两倍半径，并在A取得，答案 $\boxed{2\sqrt{5}}$。