2019 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 3 题

解答

令 $u=\cos \alpha ,v=\cos \beta$，韦达定理给 $u+v=3/5,uv=-1/5$。于是 $(\sin \alpha \sin \beta {)}^2=(1-u^2)(1-v^2)=(1+uv{)}^2-(u+v{)}^2=7/25$。因两角均在 $(0,\pi )$，正弦为正，取正根得 $\boxed{\sqrt{7}/5}$。