专题地图 › 三角恒等变形
2021 年江西预赛
F2填空题三角恒等变形
作答
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
标准答案:4
解析
思路
通分后,分子恰可用辅助角公式化为 sin20∘, 与分母的二倍角形式约去。
解答
sin10∘1−cos10∘3=sin10∘cos10∘cos10∘−3sin10∘=21sin20∘2cos70∘=21sin20∘2sin20∘=4.
复核
sin10∘,cos10∘,sin20∘ 均非零; cosx−3sinx=2cos(x+60∘) 的符号和系数已核对。
方法总结
三角分式通分后若分子形如 Acosx+Bsinx,可用辅助角公式;分母则常用二倍角配合消去。
为什么评为 F2(会透露解法方向)
通分后分子合为2cos70度、分母合为半个sin20度,借余角关系约分求值。
用到的方法(会透露解法方向)
核心工具:正切和半角代换
专题卡:角之间差一个固定值:先写清角的关系,再用和差角公式、三角分式化简:先写禁值,切化弦,查过非零再约分