2019 年全国高中数学联赛一试（A 卷） · 第 5 题

解答

等可能有序对共有100个。$a$ 被3整除时有3种，此时 $b$ 也要被3整除，有3种；a不被3整除时有7种，$a^2\equiv 1(\mathrm{mod}3)$，故 $b\equiv 2(\mathrm{mod}3)$，在给定负数中是 $-1,-4,-7,-10$ 共4种。事件对数为 $3\cdot 3+7\cdot 4=37$，概率 $\boxed{37/100}$。