培玉 · 一试
2018 年全国高中数学联赛一试（A 卷） · 第 3 题
F2填空题概率
将 随机排成一行，记为 ，则 是偶数的概率为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
乘积为奇数要求三个因子全奇。
思路
六个数中恰有三个奇数，因此从和为奇数的补事件计数最直接。
解答
全部 种排列等可能。由于只有 三个奇数， 与 不可能同时为奇数。 为奇数当且仅当三奇数全部排在前三个位置或全部排在后三个位置。这两个互斥情形各有 种排列。 故所求概率为
复核
若三个奇数分散到两组，每组至少含一个偶数，两乘积都为偶数，确实是补事件；穷举 个排列也得到 个合格排列。
方法总结
乘积奇偶由奇数因子的位置决定，先分析不可能的奇偶组合，再对较简单的事件计数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
辨认乘积奇数只能由三个奇数组成，对其全部集中于一组的补事件计数。
已记下，谢谢！