2019 年全国高中数学联赛一试（A 卷） · 第 1 题

解答

$a>0$，两边取自然对数并除以a，得到 $\ln a=8(2\ln 3+\ln a)$，故 $\ln a=-16\ln 3/7\ne 0$。因此底数合法，且 ${\log }_a(3a)=1+\ln 3/\ln a=\boxed{9/16}$。