2017 年湖北预赛 · 第 4 题

解答

三个底数均介于 $0$ 与 $1$，所以 $f$ 在 $[0,+\infty )$ 严格递减，并且 $0<f(x)\le 3$。若图上是整点，其纵坐标只能为 $1,2,3$。计算得

以及

严格单调性保证这三个水平值各只有一个输入，所以整点恰为 $(0,3),(1,2),(3,1)$，个数为 $\boxed{3}$。