一试训练题

解答

$f(-x)=(-x)(e^{-x}-e^x)=f(x)$，$f$ 是偶函数。$x\ge 0$ 时 $x\ge 0$ 递增且 $e^x-e^{-x}\ge 0$ 递增，两个非负递增函数之积递增，且 $x>0$ 时严格。又 ${\log }_{\frac{1}{2}}m=-{\log }_{2}m$，所以不等式即 $2f({\log }_{2}m)>2f(2)$，即 $f(|{\log }_{2}m|)>f(2)$，等价于 $|{\log }_{2}m|>2$。所以 $m\in \boxed{\left(0,\frac{1}{4}\right)\cup (4,+\infty )}$。