一试训练题

解答

$a={\log }_{3}5$，$b={\log }_{5}3$，所以 $ab=1$，$a>1$，$0<b<1$，$a\ne b$。$a^x$ 与 $bx$ 都严格递增，$f$ 严格递增，至多一个零点。$f(0)=1-2=-1<0$；$f(1)=a+b-2>2\sqrt{ab}-2=0$（$a\ne b$ 故严格）。所以唯一零点 $x_0\in (0,1)$，$\boxed{n=0}$。