一试训练题

解答

$\frac{3x+7}{x+2}=3+\frac{1}{x+2}$，其图像关于点 $(-2,3)$ 对称；条件 $f(x)+f(-4-x)=6$ 说明 $y=f(x)$ 的图像也关于 $(-2,3)$ 对称。所以若 $(x,y)$ 是交点，则 $(-4-x,6-y)$ 也是交点。两者重合需 $x=-2$，但 $x=-2$ 不在第一个函数定义域内，故交点两两配对，$n$ 为偶数。每对满足 $(x-y)+((-4-x)-(6-y))=-10$，共 $\frac{n}{2}$ 对，所以和为 $\boxed{-5n}$。