一试训练题

解答

令 $p(x)=x^3-6x^2+15x-11=(x-2{)}^3+3(x-2)+3$，则 $p(x)+p(4-x)=6$。于是 $h(x)+h(4-x)=\left[p(x)+p(4-x)\right]-\left[g(x)+g(4-x)\right]=0$。所以若 $x_0$ 是零点，则 $4-x_0$ 也是零点。零点按 $x\leftrightarrow 4-x$ 配对，只有 $x=2$ 是自身配对；$25$ 为奇数，故 $x=2$ 是零点（也可由 $h(2)=-h(2)$ 直接得到），其余 $24$ 个配成 $12$ 对，每对和为 $4$。零点之和为 $12\times 4+2=\boxed{50}$。