一试训练题

解答

令 $t=|x-2|\ge 0$，则 $x^2-4x=t^2-4$，方程化为 $t^2-(a+3)t+3a=0$，即 $(t-3)(t-a)=0$。$t=3$ 恒对应两个根 $x=-1,5$。$t=a$：若 $a<0$，无对应的 $x$；若 $a=0$，对应一个根 $x=2$；若 $a>0$ 且 $a\ne 3$，对应两个新根 $x=2\pm a$（与 $-1,5$ 不同）；若 $a=3$，与 $t=3$ 重合，无新根。所以：$a<0$ 或 $a=3$ 时有 $\boxed{2}$ 个不同实根；$a=0$ 时有 $\boxed{3}$ 个；$0<a<3$ 或 $a>3$ 时有 $\boxed{4}$ 个。