一试训练题

解答

奇函数在 $\mathbb{R}$ 上有定义，故 $f(0)=0$。$f$ 在 $(0,+\infty )$ 递增且 $f(2)=0$，所以 $0<u<2$ 时 $f(u)<0$，$u>2$ 时 $f(u)>0$。由奇性，$-2<u<0$ 时 $f(u)>0$，$u<-2$ 时 $f(u)<0$，且 $f(-2)=0$。所以 $f(u)<0⟺u\in (-\infty ,-2)\cup (0,2)$。令 $u={\log }_{2}t$（$t>0$），得 $t\in \left(0,\frac{1}{4}\right)\cup (1,4)$。故答案为 $\boxed{\left(0,\frac{1}{4}\right)\cup (1,4)}$。