一试训练题

解答

$f$ 在 $(0,6]$ 上递减、在 $[6,+\infty )$ 上递增，最小值 $f(6)=12$。若 $0<a\le 6$：$m_1=f(a)$，$m_2=12$，所以 $12f(a)=156$，$f(a)=13$，即 $a^2-13a+36=0$，$a=4$ 或 $9$，结合 $a\le 6$ 得 $a=4$。若 $a\ge 6$：$m_1=12$，$m_2=f(a)$，同理 $f(a)=13$，得 $a=9$（$a=4$ 不满足 $a\ge 6$）。所以 $\boxed{a=4\text{ 或 }a=9}$。