一试训练题

解答

定义域为 $[0,20]$，有 $g(x)=2\sqrt{x}+\sqrt{20-x}$。由柯西不等式，$g(x{)}^2\le (4+1)(x+20-x)=100$，等号要求 $\sqrt{x}=2\sqrt{20-x}$，得 $x=16$，最大值 $\boxed{10}$。另一方面 $g(x{)}^2=20+3x+4\sqrt{x(20-x)}\ge 20$，等号仅当 $x=0$，所以最小值为 $\boxed{2\sqrt{5}}$。