一试训练题

解答

令 $x=1$：$f(1)=f(1)+f(2)-4$，得 $f(2)=4$。令 $x=2$：$4=2f(1)+2-4$，得 $f(1)=3$。所以 $f(x)=3x+\frac{4}{x}-4$。回代 $f(1)=3,f(2)=4$ 都成立。当 $x>0$ 时 $3x+\frac{4}{x}\ge 2\sqrt{12}=4\sqrt{3}$，等号在 $3x=\frac{4}{x}$，即 $x=\frac{2}{\sqrt{3}}>0$ 时成立。所以最小值为 $\boxed{4\sqrt{3}-4}$。