一试训练题

解答

因为 $0$ 属于右边的集合，所以也属于左边。左边的 $a\ne 0$（分母），$1\ne 0$，只能 $\frac{b}{a}=0$，即 $b=0$。于是两边变为 $\{a,0,1\}$ 与 $\{a^2,a,0\}$，且元素互异，故 $a\ne 0,1$。右边含 $1$，$a\ne 1$、$0\ne 1$，只能 $a^2=1$，所以 $a=-1$。回代两边都是 $\{-1,0,1\}$。故 $a^{2019}+b^{2019}=(-1{)}^{2019}+0=\boxed{-1}$。