专题地图 › 函数的值域
一试训练题
F2填空题函数的值域
实参数 t≥1。分别把 [1,t] 内的全部输入代入 3x−2 和 x2,输出集记为 Bt,Ct。求满足 Ct⊆Bt 的参数集合。
作答
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
标准答案:t∈[1,2]
解析
解答
Bt=[1,3t−2],Ct=[1,t2]。左端点相同,包含关系等价于 t2≤3t−2,即 (t−1)(t−2)≤0。与 t≥1 合并,得 t∈[1,2]。
复核
t=1 两像集均为单点 {1};t=2 两像集均为 [1,4]。若 t>2,t2>3t−2,右端点已不包含。
方法总结
变区间像集的包含关系要把端点是否取得与参数先验条件一起保留。
为什么评为 F2(会透露解法方向)
两像集均为闭区间,包含关系归结为端点二次不等式,须和t的先验范围相交。
用到的方法(会透露解法方向)
核心工具:用区间端点判断交集与包含
专题卡:区间或参数在变的值域题:看顶点在不在区间,再反求或求并集