一试训练题

解答

由 $A\cap X=A\cap B$，公共部分必须包含于X，而 $A\setminus B$ 不可进入X；另一个等式同理排除 $B\setminus A$。并集外的元素不受限制。所以 $\boxed{X=(A\cap B)\cup Y,Y\subseteq U\setminus (A\cup B)}$。反向代入可见这种形式必满足两个等式。由 $|A\cup B|=8+7-3=12$，外部有6个元素，每个独立选或不选，因此 $\boxed{2^6=64}$ 个。