一试训练题

解答

若k=0，直线y=b总与第一条曲线在 $(b^2-2,b)$ 相交，故k≥1。第一条曲线的交点横坐标满足 $k^2{x}^2+(2kb-1)x+b^2-2=0$；无实根等价于 $1-4kb+8k^2<0$，即 $b>2k+1/(4k)$。第二条曲线给 $2x^2+(1-k)x+4-b=0$；无实根等价于 $(1-k{)}^2-8(4-b)<0$，即 $b<4-(k-1{)}^2/8$。若k≥2，前式要求b>4、后式要求b≤4，不可能；k=1时 $9/4<b<4$，唯一非负整数b=3。因此 $\boxed{(k,b)=(1,3)}$。