一试训练题

解答

按中学通常用法，将“减函数”理解为严格递减。由 $f(k)=0$、$k>0$，对 $u>0$ 有 $f(u)<0$ 当且仅当 $u>k$。由奇性，当 $v<0$ 时，

因此 $\xi \in A\cap B$ 当且仅当对所有 $\alpha \in [0,\pi ]$，$\phi (\alpha )<-k$。此条件也保证函数自变量非零。 令 $t=\cos \alpha \in [-1,1]$，则所求等价于

抛物线的顶点横坐标为 $(\xi +1)/2$。 当 $\xi <-3$ 时，顶点在区间左侧，最大值为 $G(-1)=-(\xi +1{)}^2<0$，全部符合。 当 $-3\le \xi \le 1$ 时，最大值为

在此参数段上它严格小于0，当且仅当 $-3\le \xi <-5/3$。 当 $\xi >1$ 时，顶点在区间右侧，最大值为 $G(1)=1-{\xi }^2<0$，全部符合。 所以