一试训练题

解答

若 $t\in F$，则 $g(g(t))=g(t)=t$，故 $F\subseteq E$。对 $t\in E$，假如 $g(t)>t$，严格递增给出 $g(g(t))>g(t)>t$，矛盾；假如 $g(t)<t$，同理 $g(g(t))<g(t)<t$，仍矛盾。因此 $g(t)=t$，即 $\boxed{E=F}$。递减反例取 $g(t)=6-t$：$g(3)=3$，且 $g(g(t))=t$ 对每个实数成立，但 $g(t)=t$ 仅在 $t=3$ 成立，故 $\boxed{E=\mathbb{R},F=\{3\}}$。