已知
(其中 、、 是实常数),且 。求 的值。
这是解答题,请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。
一个给定函数值不能分别求出所有未知系数,先观察哪些项在反向输入时会变号。
减去常数后若剩下奇函数,就可直接联系一对相反输入的函数值,无需求出那几个系数。
令
由于实数立方根满足 ,所以 是奇函数。 由 ,得
故 ,从而
例如取 ,得到 ,确有 且 ,可核对减去常数再反号的顺序。实立方根满足负输入变号,在全实轴有定义,所以未知的立方根项也被同一对称关系消去。
若若干奇函数项加同一常数,可直接把相反输入的两值相加消去未知部分。不要为了一个目标值强行求所有参数,也不要把偶次平方根的定义域规则错套到实立方根上。
关键在于识别f(x)-8为奇函数,从而绕开三个无法分别确定的参数。
已记下,谢谢!