2015 年中科大少年班初试 · 第 4 题

F2填空题向量的数量积与几何意义

在直角坐标系中，设 $O$ 是坐标原点，定点 $P (1, 2)$ ，动点 $Q (x, y)$ 满足 $x \leq 0$ 、 $1 - x \leq y \leq x + 3$ 。则 $OP \cdot OQ$ 的最大值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

数量积化坐标后使用给定上下界即可达到最大。

用到的方法（会透露解法方向）