2018 年湖南预赛

解答

按图初始 $A=(1,0)$、$B=(1,1)$、$C=(0,1)$、$D=(0,0)$。依次绕接地顶点顺时针转直角，四次转动后整个正方形恢复原朝向并向右平移 $4$，故轨迹满足

第一段绕 $A=(1,0)$ 转动，顶点 $C$ 距 $A$ 为 $\sqrt{2}$，从 $(0,1)$ 移到 $(2,1)$，轨迹是圆

的上方圆弧，横坐标覆盖 $[0,2]$。由于 $2016=4\cdot 504$，所求 $[2017,2018]$ 对应这一圆弧的 $[1,2]$，所以