2018 年湖南预赛 · 第 5 题

解答

在 $[0,\pi ]$ 上，函数为 $3\sin x$，峰值3；在 $[\pi ,2\pi ]$ 上为 $-\sin x$，峰值1。若 $0<k<1$，每个半波贡献两个交点，共四个；$k=1$ 时前半波两个、后半波一个，共三个；$1<k<3$ 时只有前半波两个；$k=3$ 时只有一个。 另当 $k=0$ 时，交点横坐标为0、$\pi$、$2\pi$，共三个；$k<0$ 或 $k>3$ 时没有交点。因此恰有两个不同交点的参数范围为 $\boxed{(1,3)}$。