2018 年湖南预赛 · 第 3 题

解答

过原点给出 $c=0$，故 $a,b$ 均须从 $T=\{-3,-2,-1,1,2,3,4\}$ 选取且不相同。顶点坐标为 $(-b/(2a),-b^2/(4a))$。第一象限要求 $a<0,b>0$，有 $3\cdot 4=12$ 种；第三象限要求 $a>0,b>0$，并须 $a\ne b$，有 $4\cdot 3=12$ 种。其余符号组合均不满足，故共 $\boxed{24}$ 个。