2014 年天津预赛 · 第 8 题

解答

由积化和差得 $\sin (\alpha +2\pi /3)\sin (\alpha +\pi /3)=\frac{1}{2}[\cos (\pi /3)-\cos (2\alpha +\pi )]=1/4+\cos 2\alpha /2$。再加上 ${\sin }^2\alpha =(1-\cos 2\alpha )/2$，得到 $x=3/4=0.75$。因此当 $\alpha =67\pi /2014$ 时也一样，小数点后第一位数字为 $\boxed{7}$。