2013 年河北预赛 · 第 4 题

解答

因为 $\cos 75^{\circ }=\sin 15^{\circ }$，故 ${\cos }^{2}75^{\circ }+{\cos }^{2}15^{\circ }=1$。又 $\cos 75^{\circ }\cos 15^{\circ }=(\cos 90^{\circ }+\cos 60^{\circ })/2=1/4$。所以原式为 $1+1/4=\boxed{5/4}$。