2014 年天津预赛 · 第 3 题

解答

按等比数列相邻项比的定义，各项作分母均有意义，故各项非零且 $q\ne 0$。将原式的相邻 $n$ 情形相减，得

而等比性给 $a_{n+3}=q^2{a}_{n+1}$，因此 $q^2=4$，即 $q=2$ 或 $q=-2$。再取原式 $n=1$，

所以 $a_1(q+1)=3$。当 $q=2$ 时，$a_1=1,a_2=2$；当 $q=-2$ 时，$a_1=-3,a_2=6$。因此 $a_2$ 为二或六，选 $\boxed{\mathrm{C}}$。