2014 年湖南预赛 · 第 3 题

解答

由 $a_1>0$ 与 $a_{2003}{a}_{2004}<0$，公差必为负，且 $a_{2003}>0>a_{2004}$。所以

而

又 $S_n/n=a_1+(n-1)d/2$ 随 $n$ 严格递减，因此从 $4007$ 开始所有部分和都负。所求最大自然数为 $4006$，选 $\boxed{\mathrm{B}}$。