2016 年辽宁预赛 · 第 11 题

解答

给定对数条件意味着 $a,b,c>0$ 且 $abc=1$。记 $s=a+b+c,t=ab+bc+ca,D=(1+a)(1+b)(1+c)=2+s+t>0$。若目标为 $S$，通分得 $S=(s+2t+3)/D$，所以 $S-1=(1+t)/D>0$，$2-S=(1+s)/D>0$。因此 $\boxed{1<a/(a+1)+b/(b+1)+c/(c+1)<2}$。