培玉 · 一试
2016 年辽宁预赛 · 第 7 题
F2填空题二项式定理
在 的展开式中， 的幂指数是整数的各项系数之和为．
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
令根号变量独立表示，整数次幂对应其偶数次项，用正负一取值筛选。
解答
记 ，则 中 的偶数次项正好对应 的整数幂项。因此其系数和为
复核
正负一取值相加消去奇数次项，再除以二保留偶数次项；其中常数项为 ，属于整数指数，必须保留。
方法总结
根号展开中的整数幂筛选可改为新变量的偶次筛选，常数项也在其中。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
需把整数幂条件转为根号变量的偶次选择，用正负取值筛选且包含常数项。
已记下，谢谢！