2016 年辽宁预赛 · 第 2 题

解答

原分子为 $\sin (A+C)/\sin C=\sin B/\sin C$，分母为 $\sin (B+C)/\sin C=\sin A/\sin C>0$。故商等于 $\sin B/\sin A=b/a$。令等比边为 $a:b:c=1:q:q^2$，其中 $q>0$。三角不等式要求 $1+q>q^2$、$q+q^2>1$，而 $1+q^2>q$ 恒成立。因此 $\boxed{q\in ((\sqrt{5}-1)/2,(\sqrt{5}+1)/2)}$，选 C。