2015 年辽宁预赛 · 第 2 题

复核

由 $\cos 2B=1-2{\sin }^{2}B$，题设等价于

三角形内角满足 $\sin B>0$，约去后由正弦定理得 $a+c=2b$。边长依次成等比数列，故 $ac=b^2$。于是 $(a-c{)}^2=(a+c{)}^2-4ac=0$，所以 $a=b=c$，确为等边三角形，$\boxed{B=\pi /3}$，选B。反代也满足全部条件。